科目： 来源： 题型：解答题

20．如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AE=2BE
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．求证：DF-EF=$\sqrt{2}$AF；
（3）请你在备用图中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

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19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）是否存在t值，使点B恰好在线段EF的垂直平分线上？
（2）是否存在t值，使△BEF为直角三角形？
（3）是否存在t值，使四边形AFEC的面积为△ABC面积的$\frac{7}{8}$？
对以上三问，存在，请求出相应的t值；不存在，请说明理由．

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15．已知二次函数y=x²-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的解为x₁=-1，x₂=3．

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14．取一副三角板如图①拼接，固定三角板ADC，将三角形ABC绕点A按照顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′=a（0°＜a≤45°）．
（1）当a=15°时，求证：AB∥CD；
（2）连接BD，当0°＜a≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．

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13．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN=33°．

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12．在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=6cm．

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11．已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

8