5．已知：关于x的方程x²-（m+1）x+m-2=0有两异号实数根x₁，x₂，且x₁＞|x₂|，若x₁²+x₂²=8．
（1）求m的值；
（2）若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为-x₁+1，-x₂+1．求当1≤x≤2时，函数y=|x²+bx+c|的最大值．

4．如图，四边形ABCD是正方形，E是正方形ABCD内一点，F是正方形ABCD外一点，连结BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，试判断△ECF的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求BE：BF的值．
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为（3$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）cm，∠EDC=30°，求△BCF的面积．

3．已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l₁、l₂（如图①）．
（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2$\sqrt{2}$的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2$\sqrt{2}$的距离为1的点的个数与r的关系．
（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为-3$\sqrt{2}$＜b＜-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜b＜3$\sqrt{2}$．

2．已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=4，BC=3．
（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作?PCQD，请问对角线PQ，DC能否互相垂直，为什么？
（2）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作?PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
（3）图1，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作?PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=nPD（n为常数），再以PE、PC为边作?PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出这个最小值；如果不存在，请说明理由．

1．数学活动：将形状不同的三张矩形纸片按照如图的方式折叠，BE、DF分别是折痕．折叠后点A、C分别落在矩形对角线BD上的点P、点Q处．
（1）如图1，折叠后的四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
（2）如图2，折叠后若点P与点Q重合，则矩形ABCD中$\frac{BC}{AB}$的值是$\sqrt{3}$（直接写答案）．
（3）如图3，延长 EP交BC边于点G，延长 FQ交AD边于点H，若四边形EGFH是菱形，AD=10，求矩形的宽AB的长．

14．下列式子中．符合书写要求的有（　　）
①1$\frac{1}{3}$x²y；②ab÷c²；$③\frac{2m}{n}$；④2$\frac{a}{b}$；⑤2×a；⑥mb•4．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

13．已知a+b=1，则式子9-a-b的值是（　　）

A．

9

B．

10

C．

8

D．

无法确定

12．若多项式x⁴-（a-2）x³+3x²+（b+1）x-1中不含x³项和x项，则a+2b的值是（　　）

A．

-2

B．

4

C．

0

D．

8

11．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则下列整式的值中为负数的是（　　）

A．

a+b

B．

a-b

C．

b-a

D．

|a-b|

10．沪蓉高速大别山特长隧道贯通，全长4901m，将4901用科学记数法表示为（　　）

A．

49.01×102

B．

4.901×103

C．

490.1×10

D．

0.4901×104