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13．已知：在平行四边形ABCD中，AD：DC=2：3，O是对角线AC上的一点，连接DO并延长，与AB交于点M，与CB的延长线交于点N．若AD=4，NC=10，∠ABC=60°，则OM的长为$\frac{8}{5}$．

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12．△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，AB：AC=DE：DF，求证：AE平分∠BAC．

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11．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，DE∥AB交AC于E，点F为AB中点，连接EF．若EF⊥AD，AO=3，则OD=2．

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8．如图所示，已知在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G，证明：
（1）$\frac{DF}{BG}$=$\frac{EF}{GC}$；
（2）BG=GC．

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7．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，在△ABC中裁剪出矩形DEFG．则下列结论一定成立的是①②（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
①当G为AC的中点时，DG=$\frac{12}{5}$；
②当GD=GF时，GF=$\frac{120}{37}$；
③当DG=CF=1时，GF=$\frac{65}{16}$
④当△ADG≌△FEB时，矩形DEFG的面积为$\frac{16}{5}$．

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6．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90°，AD=a，BC=b，$\sqrt{AC}$=$\sqrt{ab}$．求证：DC⊥BC．