15．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α，β，且两个关于x的方程x²+（α+1）x+β²=0与x²+（β+1）x+α²=0有唯一的公共根，求a，b，c的关系式．

14．如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点多的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”．
（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形．并写出点D的坐标．
（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由．
（3）如图4，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当P在BC边上什么位置时，四边形BPEF是中母矩形？

13．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，AE=1，点Q是边AD上的动点，过点Q作QH⊥BC于H，在BC上H点左侧取点P，使得PH=1，若设BP=x，EQ²=y．
（1）若∠AQE=30°，求出△EPQ的面积；
（2）求y关于x的关系式，并写出x的取值范围；
（3）若△PEQ为等腰三角形，求x的值．

12．如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE：
（1）若BC=18cm，则FE=18cm；  
（2）若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=30°．

11．观察表格再回答下列问题．

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
$\sqrt{a}$	…	0.001	0.01	0.1	1
a	100	10000	1000000	…
$\sqrt{a}$	10	100	1000	…

问：
（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．
（2）利用你在（1）中发现的规律，已知：$\sqrt{3}$≈1.732，求出$\sqrt{0.03}$的值；
（3）已知$\sqrt{a}$=1800，-$\sqrt{3.24}$=-1.8，你能求出a的值吗？
（4）试比较$\sqrt{a}$与a的大小．

10．阅读下面对话，然后解答问题．
 
你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片截出符合要求的纸片呢？为什么？

9．分解因式：x⁴-8x²+16．

8．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．

a-1＜b-1

B．

$\frac{a}{3}$$＞\frac{b}{3}$

C．

-a＞-b

D．

ac＜bc

7．在（-1）⁵，（-1）¹⁰，-2³，（-3）²这四个数中，最大的数比最小的数要大（　　）

A．

17

B．

10

C．

8

D．

5

6．某商品的价格为60元的时候，销售量为800件，价格每提高1元，销售量就减少50件．
（1）用公式表示这种商品的销售量Q（件）与价格P（元）的函数关系式，其中P＞60．
（2）当价格为70元时，这种商品的需求量是多少？
（3）当价格提高到多少元时，这种商品就不能卖出去了？