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19.已知A(-5,0),B($\sqrt{5}$,0),P点为直线y=$\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$上的一个动点,P点的横坐标为a,若∠APB为钝角,求a的取值范围.

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18.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定①试销售期三天;②试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?
(3)试销结束后,导购员月月说:“试销期间销售这款排球共获利3675元”,你认为她说法对吗?请说明理由.

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17.如图所示,有一抛物线形拱桥,当水位线在AB位置时,拱桥离水面2m,水面宽4m,水面下降1m后,求水面的宽.

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16.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点P在边BC上,点Q在边CD上,
(1)如图1,将△ADQ沿AQ折叠,点D恰好与点P重合,求CQ的长;
(2)如图2,若CQ=2,且△ABP与△PCQ相似,求BP的长;
(3)若点Q是CD边上的一点,且BC上不存在满足AP⊥PQ的点P,请探究:此时CQ的长必须满足什么条件?

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15.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为BC边上的两点,且∠EOF=45°,过点O作OE的垂线OG,交AB于点G,连接FG,下列结论:①△COE≌△BOG;②△COE≌△BOF;③CE+BF>EF;④CE2+BF2=EF2.其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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14.已知:如图,正方形ABCD中,O是BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有怎样的位置关系?证明你的结论.
(3)若CE=1,求正方形ABCD的面积.

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13.如图所示的桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,分别求出两条钢缆所在抛物线的解析式.

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12.炎陵中学数学兴趣小组在测量一座池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法,如图所示.图中a,b,c表示长度,β表示角度.请你求出AB的长度(用含有a,b,c,β字母的式子表示).

(1)AB=$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$;
(2)AB=atanβ;
(3)AB=$\frac{ac}{b}$.

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11.如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题:
(1)抛物线y2的解析式是y2=-(x-1)2+2,顶点坐标为(1,2);
(2)阴影部分的面积2;
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,则抛物线y3的解析式为y3=(x+1)2-2,开口方向向上,顶点坐标为(-1,-2).

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10.气球升空高度y(m)与飞行时间x(min)满足以下的关系式:y=-2x2+24x+1.求气球经过多长时间升到最高点?升到最高处的高度是多少?

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