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9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E在对角线AC上，且∠1=∠2，AB=5，BC=AD=$\sqrt{10}$，CD=3．
（1）求证：△CDE∽△ABC；
（2）求：$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$的值．

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8．如图所示．已知$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$，判断∠BAD和∠BCE是否相等？说明理由．

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7．从△ABC的顶点A引3条射线：∠BAC的角平分线AM，外角平分线AN，三角形ABC的外接圆⊙O的切线AT，分别与BC边交于点M，N，T，求证：MT=TN．

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6．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{3}{8}$，求出此时通道的宽．

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5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠B=70°，求弧DE的度数．
（3）若BD=2，BE=3，求AC的长．

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2．如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+48=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在⊙O上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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1．（1）如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B，求∠P与∠A的数量关系；
（2）在（1）的条件下，若∠A=30°，则PB与⊙O的半径有什么关系？
（3）若AB是圆的任意一条直径，C为⊙O上任意一点，连接CA，∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？
（4）在（3）条件下，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？

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20．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PO与AB交于点C，PO交⊙O于点D，且PA=8，PO=10，则OC=$\frac{18}{5}$．