科目： 来源： 题型：解答题

18．如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG．
（1）若∠BAD=∠AEF=120°，请直接写出∠DPG的度数及$\frac{PG}{PD}$的值．
（2）若∠BAD=∠AEF=120°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．
（3）若∠BAD=∠AEF=180°-2α（0°＜α＜90°），将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出$\frac{PG}{PD}$的值．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC=12，点P在斜边AB上，D是BC中点．
（1）当PC⊥AD时，求∠PAE的正切值：
（2）当PC⊥AD时，求证：△APC∽△BPD，∠BDP=∠ADC；
（3）当△APD为直角三角形时．求△PBD的面积．

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，2），C的坐标为（2，0），将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则旋转中心点P的坐标为（　　）

A．

（-1，-1）

B．

（-1，-2）

C．

（-2，-1）

D．

（-2，-2）

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，BC=16，P、Q分别在边BC、AB上，且BP=BQ，连接PQ并延长与CA的延长线交于点R．
（1）求△ABC的面积；
（2）设BP=x，QR=y，求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；
（3）连结CQ，△AQR与△QBC是否有可能相似？如果不可能，说明理由；如果可能，求出此时BP的长．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，△ABC中，BC=4，∠B=45°，AB=3$\sqrt{2}$，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC．设MN=x，△MNC的面积为S．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在平行于BC的线段MN，使△MNC的面积等于2？若存在，请求出MN的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，过线段AB两端点分别作MB⊥AB，NA⊥AB，垂足分别为点B、点A；点D是射线AN上的-点，点E是线段AB上的一动点，联结DE，过点D作DC⊥DE，与射线BM交于点C，联结CE；
（1）求证：$\frac{DE}{DC}$=$\frac{AD}{AB}$；
（2）若已知AD=4，AB=8，请问当AE长为多少时，线段CE的长恰巧为10？
（3）若BC=2AD，△DCE与四边形ABCD的面积之比是2：5，求sin∠DCE的值．

科目： 来源： 题型：填空题

11．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC∥x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为（2，1），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点M（x₁，0）、N（x₂、0），其中-2≤x₁≤-1，下列说法：①abc＜0；②2a+b≤0；③当k＜1时，方程ax²+bx+c-k=0总有两个不相等的实数根；④a的取值范围是-$\frac{2}{9}≤a≤-\frac{1}{36}$；其中正确的是①③④．

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科目： 来源： 题型：选择题