13．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S_△BDE=S_△ACE，其中正确的有（　　）

A．

①③

B．

①②④

C．

①②③④

D．

①③④

12．如图，正方形ABCD的面积和周长分别为S（cm）和C（cm），若长方形ABCD满足$\frac{S}{C}$=m，$\frac{AD}{AB}$=n，则称“m，n为长方形ABCD的特征数”．如，当AB=4，AD=12，$\frac{S}{C}$=$\frac{4×12}{2（4+12）}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{AD}{AB}$=3，则长方形ABCD的特征数为“$\frac{3}{2}$，3”．
（1）当m=n=3时，求长方形ABCD的周长；
（2）用含m，n的代数式表示AB；
（2）若长方形ABCD的特征数m，n满足m²+n²-4m-2n-8=0，若m，n为正整数，求长方形ABCD的面积．

11．在矩形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度AD向终点D运动，同时点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿CB向终点B运动，连BP、DQ．设运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）求证：四边形BQDP是平行四边形；
（2）设四边形BQDP的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）若PQ⊥BD，求t的值．

10．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=9，∠C=60°，将一个30°角的顶点P放在DC边上滑动（P不与D，C重合），保持30°角的一边平行于BC，与边AB交于点E，30°角的另一边与射线CB交于点F，联结EF．
（1）当点F与点B重合时，求CP的长；
（2）当点F在CB边上时，设CP=x，PE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当EF=CP时，求CP的长．

9．如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

8．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE，AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得△CE′F′，点E、F的对应点分别为E、F的对应点分别为E′、F′．旋转过程中直线CF′、E′F′分别交直线AE于点M、N，当△F′NM是等腰三角形且MN=MF′时，则MN=$\frac{275}{56}$．

7．A、B、C三地依次为同一高速公路上的三个城市，某天，甲、乙两车分别从A地、C地同时出发，匀速前进，并相约同时到达B地，甲车匀速行驶一段时间后，中途因故停留一段时间后，再以另一速度匀速前进，结果甲乙两车仍恰好在相约时间到达B地，如图y₁、y₂分别是甲、乙两车行驶的路程y（km）与所用时间x（h）的函数图象．求A、B两地距离．

6．某市自来水公司为鼓励单位节约用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内每吨收费2.5元，超计划部分每吨按3元收费．
（1）本月该单位用水3200吨，水费是8100元，若用水2800吨，水费是7000元；
（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；
（3）某月该单位缴纳水费8550元，则该单位这个月的用水多少吨？

5．如图Rt△ABC，AC=BC=8，正方形DEFG的边长为2，把正方形DEFG按如图1位置摆放（点E与点B重合，其中F、E、B、C在同一直线上）．M为线段AC的中点，正方形DEFG按如图1的起始位置沿射线BM的方向以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度匀速移动，设移动的时间为t秒．当点F在线段AC上时，正方形DEFG停止移动（如图2）．

（1）正方形DEFG移动多少秒时，点D在线段AB上；
（2）在移动过程中，正方形DEFG和△ABM重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点F在AC上时，将正方形DEFG沿CA平移至点G与点A重合，将正方形DEFG绕点A旋转，在旋转过程中，设直线DE交射线BA于点P，交射线BC于点Q，当△BPQ为等要直角三角形时，求BP的长．

4．如图，△ABC，∠ACB=90°，⊙I与△ABC的AC边、BA和BC的延长线分别相切于点F、E、D，
（1）连接ID、IF，求证：四边形CDIF为正方形；
（2）若∠B=50°，连接AI、CI，求∠AIC的度数；
（3）若AB=5，BC=3，求⊙I的半径．