20．在正方形ABCD中．
（1）若E，F分别在BD，BC上，且AE⊥EF于E，求证：AB-BF=$\sqrt{2}$ED；
（2）如图2，AC交BD于O，过O作OQ⊥OP于O，交BC，DC于Q，P，∠QPC的角平分线PT交CO于T，求证：BC-QP=$\sqrt{2}$TC．
（3）如图（3），在OB，OC上取M，N，过O作OG⊥MC交BC于G，过N作NH⊥MC交BC于H．若BG=$\frac{4}{5}GH$，求$\frac{OM}{ON}$的值．

19．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发ts，AD=5cm，BC=BE，△BPQ的面积为y cm²，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线OM及直线NH的解析式．

18．现有一块边长为a的正方形草坪，如图所示，将其相邻两边均扩大b，用两种方法计算扩大后草坪的面积．由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式，并写出这个公式．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=10，点C、D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，
∠EAC=∠D．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求CD的长；
（3）若∠D=60°，求阴影部分的面积．

16．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=$\frac{9}{5}$cm，BC=5cm，动点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动，动点Q也从点D出发，以$\frac{4}{3}$cm/的速度沿DC方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为sx（x＞0）．
（1）求线段DB的长；
（2）请判断PQ与BC的位置关系，并加以证明；
（3）伴随P，Q两点的运动，将△DPQ绕点P旋转，得到△PMN，点M落在线段PQ上，若△PMN与△DBC的重叠部分的图形周长为y．
①请求出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
②求出当4＜y≤5时x的取值范围．

15．一个多面体，若顶点数为5，面数为5，则棱数有多少？

14．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的生产成本为2400元，现有甲、乙两家商家都想取得这种产品的专营权，甲商家提出的购买方案为：先一次性给开发公司8750元的专营费，以后每件产品按2500的单价购买；乙商家提出的购买方案为：购买单价定位3000元，若一次性购买该种产品10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元．但销售单价不低于2600元．
（1）若该开发公司只限量生产了该产品40件，并且甲、乙全部购买，公司该卖给哪位商家？
（2）若该开发公司不限量生成，产量超过10件，则该开发公司应该卖给哪位商家才能获得更多的利润？

13．已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm．延长FE，CD相交于点G．
（1）求证：△FCG是正三角形；
（2）求正三角形FCG的高线长．

12．如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B山发，沿BA方向以相同速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设△APQ的面积为S（平方单位），点Q运动的时间为t（秒）．
（1）当t=1时，求PQ的长；
（2）当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）如图②，当点P在线段AC上运动时，作线段PQ的垂直平分线，直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC顶点时t的值．

11．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）求证：∠AEB=90°；
（2）求证：AD+BC=AB；
（3）如图2，过E作EF⊥CD交AB于F，若∠ABC=90°，∠C=75°，BF=2，求CD的长．