2．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举出一个反例加以证明．
（1）如果点P到两定点A、B的距离之和等于A、B之间的距离，那么点P是AB的中点；
（2）若∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线；
（3）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除．

1．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠D=90°，CA平分∠BCD，若AC：BC=1：3，求sin∠DAC的值．

20．如图，将等边三角形ABC放在平面直角坐标系中，使得BC在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知AB=4，AO=2$\sqrt{3}$，若点D从A出发沿AC向C运动，点P从C出发沿x轴正方向运动，点D、P均以每秒0.5个单位长度的速度同时开始运动，设运动时间为t，运动过程中连接PD并延长交AB于点M．
（1）当∠AMD=105°时，求∠DPC的大小．
（2）当△PBM是直角三角形，求出t的值．
（3）在（2）的情况下，连接BD，此时x轴上存在点N，使得组成△BDN为等腰三角形，求出点N的坐标．

19．观察下面一组数，探索其中的变化规律，填出后面的两个数：-1，3，-5，7，-9，11，-13，15，…，并写出第100个数是199．

18．如图，在平行直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A（1，2），B（5，3），C（2，4）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₂C₂．

17．当x=3时，代数式ax³+bx+7的值为5，则当x=-3时，代数式ax³+bx+7的值为5．

16．观察下列等式：
第1个等式：a₁=$\frac{1}{1×4}$=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）；
第2个等式：a₂=$\frac{1}{4×7}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）；
第3个等式：a₃=$\frac{1}{7×10}$=$\frac{1}{3}×$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）；
第4个等式：a₄=$\frac{1}{10×13}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=$\frac{1}{13×16}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个等式：a_n=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）．
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值；
（4）直接写出答案：a_p+a_p+1+a_p+2+…+a_p+q=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3（p-1）+1}$-$\frac{1}{3（p+q）+1}$），p，q均为正整数．

15．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）求a₂、a₃、a₄的值．　　
（2）求a₂₀₁₆的值．

14．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，交⊙O于点D，DE⊥AC，
求证：DE是⊙O的切线．

13．若x表示一个有理数，则代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，说出理由．