12．如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（1，3），B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点C为x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AO=AC，求S_△AOC；
（3）设直线y=k₁x+b与x轴的交点D；在双曲线上是否存在合适的点P，使S_△PDO=S_△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．已知点（-2，1）在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）

A．

（1，-2）

B．

（-2，-1）

C．

（2，1）

D．

（1，2）

10．$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…将以上二个等式两边分别相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2010×2011}$=$\frac{2010}{2011}$
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）探究并计算：
$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2010×2012}$．

9．如图，已知在矩形ABCD，AB=1，点M在对角线AC上，4AM=AC，直线l过点M且与AC垂直，与边AD相交于点E．
（1）如果AD=$\sqrt{3}$，求证：点B在直线l上；
（2）如果直线l与BC相交于点H，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：7，求AD的长；
（3）如果直线l分别与边AD、边AB相交于点E、G．
①设AD的长为x，指出x的取值范围；
②当直线l把矩形分成为两部分的面积之比为1：6时，AE的长是多少？

8．数学活动：
折纸、画图与探究：
问题情境：在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，折叠矩形纸片ABCD，使B落在边AD（不与A重合）上，落点记为E，这是折痕与边CD或者边BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”．

操作探究：
（1）如图1，当点E在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形”BFEG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），此时，图1中的等腰三角形有△BFE、△BGE；
（2）在折叠矩形的过程中，借助图2探究：
当点E是AD的中点时，折痕四边形BFEG的边EG的长为$\frac{61}{12}$；
当AE=6时，折痕四边形BFEG是正方形；
当AE取值范围是6＜AE≤10时，折痕四边形BFEG是非正方形的菱形；
（3）在折叠矩形的过程中，当点F在线段CD上时，如图3，设AE的长度为x，折痕四边形BFEG的面积是y，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且A（4，0），B（0，4），点C在x轴负半轴上，S_△ABC=28．点P从C出发沿CA向终点A运动，设P点坐标为（t，0）．
（1）求点C的坐标．
（2）连接BP，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为E，F，线段EF的垂直平分线交AC于点G，连接BG，延长EG，CF交于点Q，求OG的长．

6．在美国2008年次贷危机中，美国政府投入7000亿美元，7000亿用科学记数法表示为（　　）

A．

7000亿美元

B．

7.0×1011美元

C．

7×1011美元

D．

0.7×102亿美元

5．计算：（1+$\frac{1}{1×3}$）（1+$\frac{1}{2×4}$）（1+$\frac{1}{3×5}$）…（1+$\frac{1}{1999×2001}$）．

4．如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）已知点P为线段AD上的动点，求PE+PC的最小值．
（3）已知有两个动点G，Q，其中G点在线段CE上运动，Q点在线段BD上运动，线段GQ的中点为R，求动点R所在区域的面积．

3．如图1，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2a，BC边在x轴上，BC边上的高AO在y轴上．

（1）直接写出点A、B的坐标、直角三角形ABO两锐角的度数及三边的比值；
（2）以AO的垂直平分线为对称轴，将直角三角形AOC翻转180°后与另一半组成一个平行四边形ABOD，如图2．现有一质点P从点A出发，沿AB方向运动到达点B停止．点E是AO的中点，直线PE分别与线段OD、x轴交于点F、点C，若a=4．
①当四边形PBOF是等腰梯形时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得四边形PBOF是直角梯形？若存在，请求出直线PE所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．