科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，D（m，m+4）为直线AB上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C，CD的延长线交抛物线于点E，连接BE．
（1）点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，4）．抛物线的解析式为y=-x²-3x+4；
（2）若点D只在线段AB上运动，且△DBE与△DAC相似，求m的值；
（3）若以点E、D、O、B为顶点的四边形是平行四边形，直接写出D点的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于C点，抛物线的顶点为D，连接AC、BD并延长交于点E，连接BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）△BCD是直角三角形吗？为什么？
（3）求∠E的度数．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，抛物线y=-$\frac{5}{4}$x²+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x+c相交于A（0，1），B（3，$\frac{5}{2}$）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点E．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求DE的最大值；
（3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

5．已知抛物线y=ax²+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax²+bx+3=0的一个根；③△PAB周长的最小值是$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$．其中正确的是（　　）

A．

仅有①②

B．

仅有②③

C．

仅有①③

D．

①②③

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图1，已知抛物线y=ax²-2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；
（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图1，P为正方形ABCD边BC上的一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于点F．
（1）求证：AF=BE．
（2）如图2，Q为AP延长线上一点，∠FDQ=45°，延长BE交AD的延长线于M，延长BQ交DC的延长线于N，连接MN，求证：AM-CN=MN；
（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，P为BC边的中点，请直接写出线段MN的长为$\frac{10}{3}$

科目： 来源： 题型：填空题

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