科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点0．
（1）当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值：
（2）当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}、\frac{1}{4}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
（3）试猜想$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{n+1}$时$\frac{AO}{AD}$的值，并证明你的猜想．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，计算点O到AB与CD边的距离之比．

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11．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），交y轴于点C（0，3），其顶点M（1，4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）E为△BCM的外心，试在x轴上确定一点P，使△PCE的周长最短，求P点的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：
①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有①②③．

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9．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（m，0），B（n，0），点A位于点B的右侧，且m、n是一元二次方程x²+2x-3=0的两个根，与y轴交于C（0，3）．点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点P、Q、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在线段BC上，连接AD，过点D作AD的垂线，过点B作AB的垂线，两条垂线相交于点E，若BD=2CD，且AC=3，过点B作BF⊥BC交AE于点F，连接DF，求DF的长．

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7．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=10，AE=16，求$\frac{FG}{AE}$的值．

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6．已知△ACE中，AC=AE，AF⊥EC于点F，点D是AF上一点，连接ED，过点A作AB∥DE，过点D作BC∥AE交AB于点B．求证：FG∥BC．

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5．如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB=AC=DE=DF，E是BC的中点，△DEF绕E旋转，求∠NME和∠CME的关系．

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4．如图，矩形AOCB在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，A在y轴上，直线AC的关系式为y=$\frac{3}{4}$x+9，D是OA上的一点，若将矩形AOCB沿CD折叠，点A恰好落在x轴上的A′处．
（1）求AC的长；
（2）求直线A′D的关系式；
（3）设一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为t s．
①当t为何值时，BC=BP？
②在运动过程中，存在以P为圆心的⊙P既与AC相切又与OA相交，请求出t的取值范围．