6．一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水注满？

5．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠BAC=90°，点P在线段BC上由B向C匀速运动，速度为2cm/s，点Q在线段CD上，由C向D匀速运动，速度是1cm/s．（P、Q两个点同时出发）连接PQ，设运动时间为t（s），（0＜t＜4）．过点Q做MQ∥AC交AD与M．
（1）是否存在时刻t，△PCQ恰好是等腰三角形？存在，求出相应的t值，不存在请说明理由；
（2）求MQ的长；（用含t的代数式表示）
（3）设△BQM的面积为S，求S与t的函数关系式．

4．如图，长方形ABCD的长AB、宽CB分别为a米、b米，a、b满足2|a-4|+|b-2|=0，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B运动，设P、Q同时出发，运动的时间为t．
（1）求a、b的值；
（2）用含t的式子表示△APQ的面积（写推理过程）；
（3）若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点$\frac{1}{3}$米处时，求此时点P距A点多远？

3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P为直线AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，PQ⊥y轴于点Q，点P的横坐标为m，∠CND的两边NC的解析式为y=$\frac{x}{2}$+m-$\frac{1}{2}$，边ND的解析式为y=-$\frac{x}{2}$+m+$\frac{1}{2}$，也随点P的运动而变化，其顶点为点N．
（1）求当点N落在直线AB上时m的值；
（2）当0＜m＜6时，求矩形OMPQ落在∠CND内部的面积S与m的函数关系式；
（3）当点N与△AOB的某一顶点所在直线恰好把△AOB的面积分成相等的两部分时，求此时顶点N的坐标；
（4）直接写出∠CND的两边与矩形OMPQ的四边恰好只有两个公共点时m的取值范围．

2．数学是一种研究数、式、几何形体特点的自科学，数学存在着各种现象、规律和内在联系．如：正方的对角线与边长之比为$\sqrt{2}$；含有30°的直角三角形较长的直角边与较短的直角边之比为$\sqrt{3}$．
利用上面的两个规律解决下面的图形变换问题．
已知：如图①正方形ABCD与正方形EFGH中，点H与点A重合，点E、F、G分别在AB、AC、AD上．
（1）DG与BE有怎样的关系DG=EB；$\frac{CF}{DG}$=$\sqrt{2}$（直接写出答案无需证明）
（2）若将正方形EFGH绕点A逆时针旋转到图②的位置，（1）中的结论是否仍然都成立？为什么？
（3）若果将正方形EFGH沿着AC平移，如图③，当点F与点C重合时运动停止．
①若AB=5cm，HE=1cm，令将正方形EFGH动速度为$\sqrt{2}$cm/s，运动时间为t．求：当t为何值时△DHF为等腰三角形？
②若AB=a，HE=b，正方形EFGH运动的过程中是否存在某一时刻使△DHF为正三角？若存在直接写出$\frac{b}{a}$的值；若不存在请简要说明理由．

1．已知：如图l，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，Rt△AOB和Rt△CDE各有一边0B、CE在x轴上．∠ABO=∠BDE=90°，CE=4，A、D、E三点在一条直线上，该直线的解析式为y=-x+7，与x轴、y轴分别交于E、F两点．
（1）点E的坐标为（7，0），点A的坐标为（3，4），过原点和点A、E的抛物线解析式为y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{7}{3}$x．
（2）Rt△CDE从图1的位置出发，以1每秒一个单位的速度沿B0向点0匀速运动，当点E运动到与点B重合时停止运动．设Rt△AOB与Rt△CDE重合部分的面积为S，运动时间为t秒，请求出S与t之间的函数关系式．
（3）如图2，若点M在直线AB上，∠BMO+∠BAO=∠AEO，求AM的长．

14．我们知道，a•a•a•a•a=a⁵，那么，类似地a⁵•a⁵•a⁵•a⁵•a⁵可以写成（a⁵）⁵．上述表达式（a⁵）⁵是一种什么形式？

13．若（a^m）²•（bⁿ⁺¹）²÷aⁿb=a³b³，那么m²+n的值是（　　）

A．

5

B．

3

C．

2

D．

4

12．已知$\sqrt{x-2y+9}$与|2-y|互为相反数，求-xy的平方根．

11．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，BC=6cm，D为AC的中点，求OD的长．