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6．已知，如图，抛物线l₁：y=-x²+2x+3与抛物线l₂：y=x²+2x-3相交于点A，B，它们分别与y轴相交于C，D，其中点A的横坐标比点B的横坐标小．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）依次连结A，D，B，C得到四边形ADBC，求四边形ADBC的面积和∠BDC的正切值．

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4．如图，二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=kx+1的图象经过点B和二次函数图象行另一点A．其中点A的坐标为（4，3）．
（1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）当线段PQ取得最大值时，若点M在y轴的正半轴上，且∠BMP=90°，求点M的坐标；
（3）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作x轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．

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3．已知：二次函数y=x²-（a+3）x+a+2（a为常数）．
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点（非原点），求a的值；
（2）若该函数图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，与y轴相交于点C（0，c），c＞0，且满足x₁²+x₂²-x₁x₂=7．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC是以AC为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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2．如图，在平面直角坐标系中xOy中，点O为坐标原点，直线y=-2x+6与x轴交于点A，点B（1，m）在直线y=-2x+6上．
（1）求以B为顶点且经过A点的抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点C，P是线段AB上一点（点P不与A、B重合），过点P作PD⊥OA，垂足为D，连接CP，设P点横坐标为m，四边形OCPD的面积为S，求S与m之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）求四边形OCPD面积的最大值和此时P点坐标．

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1．已知抛物线C₁：y=-x²-2ax-2x-a²-3a+1的顶点在直线l上，
（1）求直线l的解析式．
（2）求证：不论a为何值，抛物线与直线l的交点间的距离恒为定值．
（3）若C₁顶点C在y轴上，且这时的抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），在C₁上是否存在两点P、Q，设PQ交线段AC于H点，使∠AHQ=2∠ACO且PQ=2AC？若存在，求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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