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14．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c过（1，4）与（4，-5）两点，且与一直线y=x+1相交于A，C两点，
（1）求该抛物线解析式；
（2）求A，C两点的坐标；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

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13．如图1，抛物线y=kx²+2经过（4，0），A（a，b）是抛物线上的任意一点，直线l经过（0，4）且与x轴平行，过A作A⊥l于B点．
（1）直接写出k的值：k=-$\frac{1}{8}$；
（2）当a=0时，AO=2，AB=2；当a=8时，AO=10，AB=10；
（3）由（2）的结论，请你猜想：对于抛物线上的任意一点A，AO与AB有怎样的大小关系，并证明你的猜想；
（4）如图2，已知线段CD=12，线段的两端点C、D在抛物线上滑动，求C、D两点到直线l的距离之和的最小值．

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12．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．

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11．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c与y轴相交于点C，与x轴相交于点A、B，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC下方抛物线上一点，当△ACE的面积最大时，求点E的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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10．如图，O为坐标原点，以A为顶点的抛物线y=-$\frac{1}{2}{（x-2）^2}$+2与x的正半轴交于点E，直线y=-2x+6经过点A，且交y轴于点B．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设直线y=-2x+6与抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+2x的另一个交点为C，求tan∠ACO的值；
（3）设点Q是y轴上一个动点，若以点O，C，Q为顶点的三角形与△ABO相似，请求出符合条件的所有点Q的坐标．

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9．【学习新知】
定义：直角三角形的三个顶点分别在矩形的三条边上，并且这个三角形把矩形分割得到若干个三角形，若其中两个三角形均与这个直角三角形相似，我们就把这个直角三角形叫做这个矩形的内接相似直角三角形．
【解决问题】
矩形ABCD中，AB=4，AD=8，△EFG的三个顶点E、F、G分别在AD、DC、BC上．
（1）如图，点E与点A重合，∠EFG=90°．
①求证：△EDF∽△FCG；
②若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，求DF的长；
（2）若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，且它的三个顶点与矩形各顶点都不重合，求DF的长．

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8．如图，已知△OAB的顶点坐标分别是0（0，0），A（1，0），B（1，2）．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转180°得到△OCD．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）连接BC交y轴于点P，求过A、C、P三点的抛物线的解析式；
（3）在线段OD内是否存在点Q，使得△QPC的面积等于$\frac{3}{4}$？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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7．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²-$\frac{19}{4}$x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．

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6．如图，AD，BE，CF是△ABC的高，K，M，N分别为△AEF，△BFD，△CDE的垂心，求证：△DEF≌△KMN．

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5．如图（1）所示，直线y=$\sqrt{3}$x+6交x、y轴于点A、B，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B，交x轴于另一点C．

（1）求M点的坐标；
（2）如图 （2）P是弧BC上一动点，连PA、PB、PC，当P运动变化时，求证：PB+PC=PA；
（3）如图（3），点N是线段BM上一动点（不与B、M重合），过N点作DE⊥AB交⊙M与D、E，连接AE、BD，当点N在运动的过程中，下列两个结论：①AE+BD的值不变；②AE²+BD²的值不变．其中有一个成立，请选择并求出其值．