8．在直角坐标系xoy中，已知抛物线$y=-\frac{{3\sqrt{3}}}{20}（{x^2}-\frac{17}{3}x-2）$．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）记抛物线与x轴的右交点为B，点A（1，$\sqrt{3}$）在抛物线上，P、Q两质点分别从A、B两点同时出发，P质点沿AO方向，行驶速度为a个单位/秒、Q质点沿BO方向，行驶速度为2个单位/秒．
①1秒后，P质点到达M点，Q质点到达N点．若要使△OMN与△OAB相似，P质点的行驶速度可以是多少？
②当P质点到达直线OA与抛物线的另一个交点C时，两质点停止行驶．若P质点的行驶速度与Q质点的相同，
记线段MN的平方（MN²）为点M、N的超级距离、t为行驶时间．当t等于多少秒时，质点P、Q之间的超级距离最小．

7．如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3）、B（-1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cos∠DBE；
（3）在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与△BDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知二次函数y=ax²-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，且OB=OC，抛物线的对称轴交BC于点P．
（1）求a的值和P点坐标；
（2）在x轴正半轴上取一点Q，使∠OPQ=∠OBC，求Q点的坐标．

5．平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0）、B（0，3）．以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，M是AB的中点．P、Q分别是线段AC、CB上的动点，点P自A出发，以$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$个单位/s的速度向C运动；点Q自C出发，以相同速度向B运动．BC交x轴于点E．设运动时间为t s．
（1）求证：MP=MQ．
（2）求点C的坐标．
（3）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（4）是否存在t值，使∠EMP=45°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

4．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，BO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．
（1）求点C和点D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

3．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．
（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是（1，4）．
（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．
（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．

2．在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并于x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E，当点P运动到什么位置时，线段PE的最长？此时PE等于多少？

1．给出定义：m°n=mn（其中m，n是实数），已知y=x°（a°x+b）+2，当x=b-1时，y=y₁；当x=b+1时，y=y₂．
（1）计算出y的值（用a，b，x表示）；
（2）已知y₁=y₂，求a的值；
（3）若y₁=y₂成立，过点（a，2ab+2）的直线y=kx+2与函数y=x°（a°x+b）+2交于点M，N，已知A（b，0），且∠MAN=90°．在函数y=x°（a°x+b）+2的图象上是否存在一点P，使得△PMN是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．

6．已知甲地海拔11米，乙地海拔30米，丙地海拔-11米．
（1）若把甲地的高度记为0米，则乙地和丙地的高度各记为多少米？
（2）若把乙地的高度记为0米，则甲地和丙地的高度各记为多少米？

5．已知x^m=3，xⁿ=2，求x^3m+2n和x^3m-2n的值．