科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，抛物线与 轴交于A（6，0）、D （-2，0）两点，与y轴交于点B（0，6），C为顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC与△BOD是否相似；
（3）作CE⊥y轴于点E，F为y轴上一点（在点E的下方），且tan∠ECF=$\frac{1}{2}$，判断直线CF与△ABC外接圆的位置关系；
（4）在（3）的条件下，若点G为△ABC外接圆上一动点，OP是△FOG中线，求OP的最大值．

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11．如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标．

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10．如图，二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连接CM．
①当点M的坐标为（1，0）时，求点D的坐标；
②求△CMD面积的最大值．

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9．如图，以y轴为对称轴的抛物线y=ax²+k（a≠0）和直线l交于A（-2，3），B（4，-3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点C（-1，0），D（-3，0），E（0，3），抛物线上是否存在点P，使以点C、D、E、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线l上方的抛物线上是否存在点M，使得△ABM的面积最大？若存在，求出△ABM的最大面积和此时点M的坐标．

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8．如图，抛物线y=ax²+$\frac{5}{2}x-2$与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点A（a，0）、B（0，b）（a＞0，b＞0）和⊙M，AB为⊙M的直径．
（1）若a=6，b=8，写出点M的坐标；
（2）若抛物线y=kx²-10kx+c的顶点为M（m，12），且抛物线经过点A．
①求抛物线的解析式
②若此抛物线的对称轴上的点P满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．

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6．如图1，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，3），抛物线的经过B，C，D三点，且顶点为A．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图2，平行于x轴的直线y=m（0＜m＜4）分别于AO、AC交于点E和F，若将△AEF沿EF折叠，设折叠后的△A′EF与△AOC重叠部分的面积为S．
①用含m的代数式表示线段EF的长；
②试求S与m的函数关系式及m的取值范围．
（3）请在直线BD上找一点M，使△ACM的周长最小，求出M点的坐标．

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5．如图，二次函数y=-x₂+nx+n²-9（n为常数）的图象经过坐标原点和x轴上另一点A，顶点在第一象限．
（1）求n的值和点A坐标；
（2）已知一次函数y=-2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是二次函数图象的y轴右侧部分上的一个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．

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4．如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线
的对称轴为直线x=1，B，C两点的坐标分别为B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最
大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E是直线BC上方的一个动点，是否存在点E使四边形的面积为
12？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

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3．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）设抛物线与y轴交于点C，点D在抛物线上，且∠CAD=90°，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在线段AD上，且tan∠BCP=$\frac{1}{3}$，判断△CBP的形状，并说明理由．