科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，已知AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，交⊙O于点F，AC交⊙O于点E，BE交CD于点G．求证：FD²=CD•GD．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，D为△ABC的边BC上的一点，DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E，F，设△CDE，△BDF，四边形DEAF的面积分别为S₁，S₂，S₃，求证：S₃=2$\sqrt{{S}_{1}{S}_{2}}$．

科目： 来源： 题型：解答题

10．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=12，CD=8，AD=4，BD=6，求证：BD平分∠ABC．

科目： 来源： 题型：解答题

9．⊙O直径AB长为6，CO⊥AB，CO=4，求：CD的长．

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是$\widehat{AB}$的中点，过点C作CD的垂线，与DB的延长线相交于点E，若AC=3，BC=4，则DE=$\frac{35\sqrt{2}}{6}$．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为$\frac{3}{2}$，点D，D′分别在BC，B′C′上，且$\frac{BD}{DC}$=$\frac{B′D′}{D′C′}$，求$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，已知AB：AD=AD：AE=BC：DE，试说明AD•CE=BD•AE．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC⊥BC，CD∥AB，AB=AD，点E为BD的中点．求证：AE、AD三等分∠BAC．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，P是AB上的动点（P异于A、B）过点P直线截Rt△ABC，使截得的三角形与Rt△ABC相似，
（1）过P点的直线有几条；
（2）通过画图与计算，探究当$\frac{BP}{BA}$的值为多少时，使截得的三角形面积为Rt△ABC面积的$\frac{1}{4}$？

科目： 来源： 题型：解答题

3．已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．
（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；
（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF²=AF•DC．