科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=-2x+4，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．
（1）填空：k=40
（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PCD的周长最小？若存在，求出点P坐标及此时△PCD周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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20．若∠B=40°，A、C边上任意两点，∠BAC与∠ACB的平分线交于P₁，则∠P₁=110°，D、F也边上任意两点，∠BFD与∠FDB的平分线交于P₂，…按这样规律，则∠P₂₀₁₅=110°．

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19．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
（1）截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
（2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
（3）截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．

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18．如图，DE∥BC，EF∥AB，则：
（1）图中相似形三角形有3对，分别△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，△ADE∽△EFC；
（2）如果AD=5，DB=3，FC=2．则△ADE与△ABC的相似比是$\frac{5}{8}$；如何求出BF的长？

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17．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=8，AC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，则DE=$\frac{12\sqrt{3}}{7}$．

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16．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，S_△AOD=9，S_△BOC=16，求S_梯形ABCD．

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15．已知平行四边形ABCD的面积为1，K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点，由AL、AM、BN、BM、CK、CN、DK、DL围成的八边形EGPHFTQR，八边形EGPHFTQR的面积为多少？

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14．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点O（0，0），A（3，4）和C（11，0），点P（t，0）是x轴上的一个动点，以P为圆心，$\frac{1}{2}$AP长为半径，顺时针方向转90°得PB，连AB、BC、AC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，点B在此抛物线上；
（3）当t＞0时，在点P运动过程中，是否存在△ABC为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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13．如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG，其中正确的有①②③⑤．

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12．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，$\frac{25}{4}$）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为$\frac{5\sqrt{2}π}{4}$．