科目： 来源： 题型：解答题

1．拓展与探究：

（1）如图①，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A₁处，直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系∠1+∠2=2∠A；
（2）如图②，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图③，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，试探究∠BHC与∠1+∠2之间的数量关系，并证明你的结论．

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20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AD=4，BC=10，求AB．

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19．（1）阅读理解：
如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．
思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．
（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，BE=5，CF=4，求EF的大小．

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18．已知：如图AC=BD，AB=DC．证明：
（1）∠A与∠D；
（2）OB=OC．

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17．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点．
（1）BC与BD相等吗？试说明理由．
（2）CE=DE吗？为什么？

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16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=3，则线段DF的长度为3．

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14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC²=BC•AB，AD²=CD•AC，AE²=DE•AD，则AE的长为$\sqrt{5}$-2．

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科目： 来源： 题型：选择题