6．如图，G是△ABC的重心，其中△ABG、△ACG、△BCG的面积分别表示为S₁、S₂、S₃，那么有（　　）

A．

S1=S2=S3

B．

S1＜S2＜S3

C．

S1=S2＜S3

D．

S1=S2＞S3

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）若AB-BC=4，AC=8．
①求AB的长度及△ABP的面积；
②求AE的长．

4．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁与x₂对应的点之间的距离．
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2，
即x的值为-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，
即x的值为3和-1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．

3．先化简，再求值：
5a³-（3b²+5a³）-2（2ab-b²），其中a=-1，b=$\frac{1}{2}$．

2．化简：
（1）（8a-7b）-（4a-5b-3）
（2）2（a²b-3ab²）-3（a²b-2ab²）．

1．P为四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，则该四边形称为“对底四边形”，AB，CD叫底．
（1）对底四边形中，以下结论：①对角线相等；②对角线互相垂直；③对边的平方和相等；④有一对三角形面积相等，正确的是①②③④；
（2）若对底四边形的底为m，n，面积为S，则S的取值范围是$\frac{1}{4}$m²+$\frac{1}{4}$n²＜S≤$\frac{1}{4}$m²+$\frac{1}{4}$n²+$\frac{1}{2}$mn．

20．一辆火车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）．
（2）该货车此次送货共行驶了多少千米？

19．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是勾股定理，请你写出验证的过程．

18．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．
求证：（1）△AOC≌△BOD；
（2）AD=BC．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点，在直线AB上存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形，写出$\frac{BE}{CD}$的值．