科目： 来源： 题型：填空题

11．梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于E点，S_△ADE：S_△ADC=1：3，则S_△ADE：S_△DBC=$\frac{1}{4}$．

科目： 来源： 题型：解答题

10．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DF⊥AB于F，AE⊥CF于E且交DF于M，求证：M为DF的中点．

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9．如图，已知△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于F，若S_△ABC=36cm²，S_△AEF=4cm²，求sinA的值．

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8．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第二象限的点P，若PC=PD，求P点的坐标．

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7．已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，tan∠BAO=$\frac{1}{2}$
（1）求点B的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，连结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

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6．如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+c经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点（与B点不重合）．连接AC，AO：CO=1：3．
（1）求△ABC的面积；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上，是否存在与点C不重合的一点P，使PAB的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=-3x+3的图象经过A、C两点．
（1）求二次函数的函数关系式；
（2）将一次函数y=-3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．
①求证：四边形ADEC是平行四边形；
②当m=$\frac{10}{3}$时，四边形ADEC是矩形，当m=6时，四边形ADEC是菱形；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S_△PAC=2S_△ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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4．如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3$\sqrt{2}$）．
（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；
（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．
①证明：△EBF∽△DCB；
②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；
③记S=S_△ECF-S_△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．

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3．如图1，抛物线y=ax²+2ax+a-4顶点为A，与x轴交于点B、C（点C在点B左侧），AB交y轴于点D，连结OA，已知OD恰好平分△OAB的面积．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为M，则在抛物线上是否存在点N，使得四边形CBMN的面积最大？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设过点P（-4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在抛物线上，且在对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．已知直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，请直接写出符合题意的直线m的解析式．

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2．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a-b=0；②c=-3a；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx²，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．
其中正确的结论是②③④．（只填序号）