12．如图，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，且OA=1，OB=OC=3，抛物线的对称轴与x轴交于D，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动到B点止，过M作x轴的垂线交抛物线于点P，交BC于点Q
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设M点运动了x秒时，△BCP的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当S最大时，点P的坐标；
（3）当M点运动多长时间时，△DBQ是等腰三角形？

11．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点．己知函数y=x²-2（m+1）x-2（m+2）（m为常数）．
（1）当m=-1时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为x₁和x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n²-10）是否在此函数的图象上．

10．如图，抛物线经过点A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）根据图象回答：
①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
（4）在这条抛物线上是否存在点P使以A、C、P为顶点的等腰三角形？若存在请写出符合条件的P点有多少个并写出其中一个点的坐标，若不存在请说明理由．

9．如图，△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°，点E是AC上一个动点（点E与A，C不重合），ED∥BC，求S_△CED的最大值．

8．如图1，点P是x轴上一动点，设其横坐标为h，将点P沿x轴向右平移两个单位得到点A，分别经过点P、A作x轴垂线，与直线y=-x+2交于点M、B，以点M为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过点B．（下图供参考）
（1）直接写出点M、点B的坐标（用含h的代数式表示）；
（2）求a的值；
（3）点C（-2，0）是x轴上一定点，过点C作x轴垂线，分别与抛物线y=ax²+bx+c交于点F，与直线y=-x+2交于点E，点F在点E的上方或与点E重合．
①直接写出F、E的坐标，根据条件写出变量h的取值范围；
②设EF的长度为r．求r关于h的函数表达式，并求当r的值最大时，二次函数的解析式；
③连接PE、PB，如图2，设△PBE的面积为S，求S关于h的函数表达式，并判断S是否有最值？若有，请求出；若没有，说明理由．

7．如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象过点A（1，0），B（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一交点为D，请求出D点坐标；
（3）若点C为抛物线上B、D间一动点，当C点到达某位置，使四边形ABCD为梯形时，求梯形的面积．

6．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

5．在平面直角坐标系中，抛物线y₁=ax²+3x+c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．
（1）求抛物线y₁的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y₁以x=3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y₂，已知抛物线y₂与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF．
①当点E落在抛物线y₁上时，求OP的长；
②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外）

4．如图，抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，（A在B左侧），交y轴于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）抛物线上是否存在点F，使△ABF的面积为1？若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x²+bx+c与x轴交点为A、B两点．其中点A 的坐标为（-3，0）
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线与y轴的交点为C，对称轴与x轴交于D，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．