2．如图．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B两点，直线y=$\frac{1}{3}$x-1交y轴于点C，若x轴上的点P满足PA=PC，则P点坐标为（$\frac{4}{3}，0$）；若在抛物线对称轴上且位于x轴上方的点Q满足∠OAC＜∠QCA＜3∠OAC，则点Q纵坐标y取值范围为$0＜y＜\frac{17}{7}$．

1．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是1，求x²-（c+d+ab）x-ab的值．

20．阅读材料：
已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以$x=\frac{y}{2}$，
把x=$\frac{y}{2}$带入已知方程，得（$\frac{y}{2}$）²+$\frac{y}{2}-1=0$，
化简得y²+2y-4=0，
所以，所求方程为y²+2y-4=0，
这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”．
利用阅读材料提供的换根法求新方程：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为y²-y-2=0．
（2）已知方程x²+3x-5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为y²+y-7=0．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，顶点为M且AO=0B=2，∠AOB=120°．
（1）连接OM，求∠AOM的大小；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC与△AOM相似？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

18．-m的相反数是m，-m+1的相反数是m-1，m+1的相反数是-m-1．

17．-0.5的相反数是0.5，绝对值是0.5．

16．一个数的倒数是-4，则这个数是-$\frac{1}{4}$．

15．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②两个数的和一定大于这两个数中的任何一个；③一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数；④两个数比较大小，绝对值大的反而小．正确的共有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

14．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△CFP是以CF为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，OB=4，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁；再将△OA₁B₁绕着线段OB₁的中点旋转180°，得到△OA₂B₁，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B、B₁、A₂．

（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB₁的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB₁的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．