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科目: 来源: 题型:解答题

18.一个矩形苗圃,一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,墙长为14米,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.求:
(1)求面积y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围;
(2)x为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,求x的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.如图,CD和BE是△ABC的两条高,∠BCD=45°,BF=FC,BE与DF、DC分别交于点G、H,∠ACD=∠CBE.
(1)判断△ABC的形状并说明理由;
(2)小明说:BH的长是AE的2倍.你认为正确吗?请说明理由.
(3)若BG=n2+1,GE=n2-1,求BH的长.

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科目: 来源: 题型:解答题

16.阅读理解:

图1中的每相邻两条竖线之间,从上至下有若干条横线(即“桥”),这样就构成了“天梯”.现在规定,运算符号“×、÷、+、-”分别从它们下方的竖线上端出发,在“天梯”的竖线与横线上运动,它们在运动过程中按自上而下,且逢“桥”必过的规则进行,最后运动到竖线下方字母之间的“○”中,将a、b、c、d、e连接起来,构成一个算式.例如图1中,“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动,最后向下进入d、e之间的“○”中,其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后,就得到算式:a-b+c÷d×e.
解决问题:
(1)根据图2所示的“天梯”写出算式,并计算当a=6,b=-32,c=-8,d=$\frac{3}{4}$,c=-$\frac{2}{3}$时所写算式的值;
(2)在图3添加横线(不超过4条)中设计出一种“天梯”,使列出的算式为a-b÷c×d+e.

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科目: 来源: 题型:填空题

15.如图,⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE与⊙O相切于E点.若正方形ABCD的周长为28,且DE=4,则sin∠ODE=$\frac{3}{5}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

14.[问题情境]
将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按如图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,连接MN,试判断△OMN与△CBA是否相似,并说明理由.

[探究展示]
小明同学展示如下正确的解法:
解:△OMN∽△CBA,证明如下:
∵CA=CB,∴∠A=∠B.
∵O是AB的中点,∴OA=OB.
∵DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,∴∠AMO=∠BNO=90°.
∵在△OMA与△ONB中,$\left\{\begin{array}{l}{∠AMO=∠BNO}\\{∠A=∠B}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
∴△OMA≌△ONB(依据1).
∴OM=ON.
∵CA=CB,∴$\frac{OM}{CA}$=$\frac{ON}{CB}$.
又∵∠MON=∠ACB,
∴△OMN∽△CBA(依据2).
[反思交流]
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指的是什么?
依据1:AAS;
依据2:两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(2)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM,ON,MN,如图2所示,试判断△OMN的形状,并注明你的结论;
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线AB的方向平移,使点D落在AB的延长线上,直线FD与直线CA垂直相交于点M,直线BC与直线DE垂直相交于点N,连接OM,ON,MN,如图3所示,试判断△OMN的形状,并注明你的结论.

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科目: 来源: 题型:解答题

13.在△ABC中,∠C=2∠B.
(1)若∠C=30°,AC=4,求△ABC的面积;
(2)若AB=$\sqrt{3}$,BC=2AC,求△ABC的面积;
(3)若AB=2$\sqrt{6}$,AC:BC=3:5,求△ABC的面积.

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科目: 来源: 题型:解答题

12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(-2,2),点B(-3,-1),点C(-1,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)求出△A1B1C1的面积.

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科目: 来源: 题型:解答题

11.已知:如图,点C是线段AE的中点,AB=CD,BC=DE.
求证:△ABC≌△CDE.

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科目: 来源: 题型:填空题

10.如图,线段AB与线段CD关于直线L对称,点P是直线L上一动点,测得:点D与点A之间的距离为8cm,点B与点D之间的距离为5cm,那么PA+PB的最小值是8cm.

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科目: 来源: 题型:选择题

9.我们都有这样的生活经验,要想使多边形(三角形除外)木架不变形至少再钉上若干根木条,如图所示,四边形至少再钉上一根;五边形至少再钉上两根;六边形至少再钉上三根;…,按照此规律,十边形至少再钉上(  )
A.9根B.8根C.7根D.6根

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同步练习册答案