10．一次函数y=kx+b（b＞0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在同一直角坐标系下的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁，E₁，E₂，C₂，E₃，E₄，C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到x轴的距离是（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{3}}{9}$

B．

$\frac{3+\sqrt{3}}{9}$

C．

$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$

8．如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A（4，-6），B（8，-2）．
（1）若P（0，p）是y轴上的一个动点，则当p=-$\frac{14}{3}$时，△PAB的周长最短；
（2）若C（0，b），D（0，b+6）是y轴上的两个动点，则当b=-$\frac{20}{3}$时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=5，n=-$\frac{10}{3}$，（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），点B（-1，-2），点C（1，2），O是坐标原点．
（1）求△AOB的面积；
（2）求△ABC的面积．

6．已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．
（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；
（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；
（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．

5．已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：△AEF∽△ACB．
（2）若AE=$2\sqrt{5}$，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．
①求证：BF为直径；
②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．

4．（1）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
①在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
②若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有9个．

3．根据给出的新定义，解答问题．
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1所示，BD、CE就是这个三角形的三分线．
（1）在图1中，若AB=2，CD=2-$\sqrt{2}$．
（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=2α，请画出△ABC的三分线，并求出两条三分线的长．

2．如图1，已知a²+4a+4+b²-16b+64=0，A（a，0）、B（b，0），C（0，m）（m＞0），以AC、BC为边，在△ABC外作正方形ACFG、正方形CBED．
（1）若m²=16，求证：DF=AB；
（2）如图2，当C在y轴正半轴上运动时，设 DF交y轴正半轴于H，若△CFH的面积为15，求C的坐标．
（3）如图3，当C在y轴正半轴上运动时，连CE，取GE的中点Q，连DQ、FQ，则
①DQ：FQ值不变；
②DQ+FQ值不变．
两个结论中有且只有一个正确，请选择正确的结论予以证明．

1．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．

（1）探究：
如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．
（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{5}$-1．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．
解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）
（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）
①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是$\sqrt{5}$-1．
②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于$\sqrt{74}$-3．