6．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-1，0），C（0，-$\sqrt{3}$），且当x=-2和x=4时二次函数的函数值y相等．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）若点M、N同时从A点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△AMN沿MN翻折，A点恰好落在BC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以A、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线y=m（x+1）（x-2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O^ˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O^ˊ的切线，AD⊥CD于点D．
（1）求证：∠CAD=∠CAB；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC．
①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．

3．如图，抛物线$y=\frac{2}{m}{x^2}-2x$与x轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与x轴交于点M．
（1）求抛物线的顶点B的坐标 （用含m的代数式表示）；
（2）连结BO，若BO的中点C的坐标为（$-\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．

2．已知关于x的一元二次方程mx²-（m+1）x+1=0
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；
（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx²-（m+1）x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-x上有一个动点P．求使PA+PB取得最小值时的点P的坐标，并求PA+PB的最小值．

1．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），A点坐标为（-1，0），OB=OC．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过CD两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点ACEF为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

14．某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书上的字的感觉相同（教科书上的小四号字大小约为0.42cm×0.42cm）？

13．已知y=（2m+|n|）x^|n|+（m-n）x+n是二次函数，则m的取值范围为m≠-1，n=±2．

12．解方程6x+90=15-10x+70的步骤是；①移项，得6x+10x=15+70-90；②合并同类项，得16x=-5；③系数化为1，得x=-$\frac{5}{16}$．

11．当a，b为何值时，关于x的函数y=（2a-1）x^3-b+（a-b）满足下列要求？
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．