科目： 来源： 题型：填空题

16．如图，已知线段AB长度是4，以AB为边作正方形ABCD，动点M，N在正方形的边上运动，且MN=3，如果点M从点A出发，沿着A→B→C→D→A的路线，向点A运动，则点M从点A运动一周回到点A的运动过程中，MN的中点P所经过的路线长度是3π+4．

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15．已知等边△ABC的边长为4，点D是边BC的中点，点E在线段BA上由点B向点A运动，连接ED，以ED为边在ED右侧作等边三角形EDF，设△EDF的中心为O，则点E由点B向点A运动的过程中，点O运动的路径长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记点Q的位置为B，则当点P从（-2，0）运动到（2，0）时，点Q运动的路径长为4．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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12．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD．求证：∠AED=∠DAB；
（3）以（2）中的点E为圆心，1.5为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并写出∠PAB的正切值．

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11．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且B（1，0），若将△BOC绕点O逆时针旋转90°，所得△DOE的顶点E恰好与点A重合，且△ACD的面积为3．
（1）求这个二次函数的关系式．
（2）设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得△PAM的周长最小，并求出点P的坐标．
（3）设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能，请说明理由．

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9．如图，已知抛物线 y=-x²+mx+4m 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）抛物线上是否存在点E，使△ABE的面积为15？若存在，请求出所有符合条件E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．试探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．

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8．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．
（1）b=$\frac{1}{2}$+c，点B的横坐标为-2c（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得△PBC的面积为S，求S的取值范围．

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7．已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+4与x轴的另一个交点E？