16．已知多项式3x³+ax²+bx+1能被x²+1整除，且商式为（3x+1），求a、b的值．

15．为了使贫困生顺利完成大学毕业，国家成立了助学贷款，助学贷款分为1～3年期，3～5年期，5～8年期三种，贷款年利率分别为5.8%，6.0%．6.2%，且贷款利息的50%由政府补贴（利息=本金×年利率×年数）．
（1）某大学一位新生准备选取3～5年期的贷款，他预计5年贷款到期时最多能还款23000元，问他现在最多只能贷款多少元？
（2）若另一位新生要在大学里学习8年，需要贷款30000元，则8年贷款到期时他应付多少元？

14．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是1000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
（3）当使用多少小时的时候，两种方式的总费用相同？

13．解方程
（1）$\frac{1}{2}$x+2（$\frac{5}{4}$x+1）=8+x             
（2）$\frac{2x+1}{12}$+1=2-$\frac{3x}{4}$
（3）$\frac{3x+1}{4}$-$\frac{5x-1}{2}$=3                
（4）$\frac{1}{7}$（x+14）=$\frac{1}{4}$（x+20）+3．

12．已知三角形三边分别为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，$\sqrt{{a}^{2}+4{b}^{2}}$，$\sqrt{4{a}^{2}+{b}^{2}}$，求这个三角形的面积．

11．仔细阅读下列材料．
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$，
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化为$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{3}$=x，则上式变为10x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：$\frac{7}{4}$=1.75；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$．
（2）将“小数化为分数”：0.$\stackrel{•}{4}$=$\frac{4}{9}$；1.5$\stackrel{•}{3}$=$\frac{23}{15}$．
（3）将小数1.$\stackrel{•}{0}$$\stackrel{•}{2}$化为分数，需写出推理过程．

10．已知a²+a+1=0，则a⁴+2a³-3a²-4a+3的值是8．

9．已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是3．

8．一项工程甲、乙两人合作需要4天完成，现甲单独工作3天后另有任务离开，乙接着做，结果乙用了6天完成，问甲、乙两人单独做各需要多少天完成任务？

7．已知a²+b²-a+4b+4$\frac{1}{4}$=0，求4a²+b²的值．