5．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B+∠EGC=180°时，求证：$\frac{DE}{CF}=\frac{AD}{CD}$；
（2）如图2，若∠BAD=90°，连接AC，使得CA平分∠BCD，tan∠BCA=$\frac{4}{3}$，tan∠BAC=$\frac{1}{2}$，且DE⊥CF，试探究DE与CF的数量关系，并加以证明．

4．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC为矩形，OA边在x轴上，OC边在y轴上．OB是矩形的对角线，点B的坐标是（8，4），点D在OA上，tan∠ABD=$\frac{3}{4}$．
（1）求点D的坐标；
（2）点P从点O出发沿OA方向以每秒5个单位的速度匀速运动，过点P作PQ⊥OB，垂足为点Q，过点Q作QN∥x轴交AB于点N，交BD于点M．设MN=y，求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P的运动过程中，是否存在点Q，使sin∠AQD=$\frac{3}{5}$？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=8，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA，过点D作DQ⊥OA，交OA于点Q．
（1）求证：△COP∽△PQD；
（2）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（3）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（4）在点P从O向A运动的过程中，点A与点D所在的直线能否平分矩形OABC的面积？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

2．阅读理解：对于任意正实数a，b．
O（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）²≥0，∴a-2$\sqrt{ab}+b≥0$，∴a+b$≥2\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b$≥2\sqrt{ab}$（a，b均为实数）若ab为定值p，则a+b$≥2\sqrt{p}$，当且仅当a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a，b为正实数，且ab=1，则a+b的最小值是2；
（2）若x，y为正实数，且xy=6，则y+3x的最小值是6$\sqrt{2}$；
（3）面积为4的三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，点D在AC上，点C关于BD的对称点C′在AB上，且以点A、D、C′为顶点的三角形与△ABC相似，求△ABC的最小周长．

1．已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，直线l与直线AC平行，分别与直线AD，AB，BD交于点 E，F，P．
（l）如图，当点P在O、B之间时，求证：PE+PF=AC；
（2）探究：在平移直线l的过程中，线段PE、PF、AC有何数量关系？直接写出相应的结论：
①当点P在O、D之间时，PE+PF=AC；
②当点P在BD延长线上时，PF-PE=AC；
③当点P在DB延长线上时，PE-PF=AC．
（3）若菱形的边长等于4，∠ABC=60°，且BP=$\sqrt{3}$，求BE的长．（（1）、（2）中的结论可以直接使用）

20．父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？

19．一个两位数，十位数字与个位数字之和是11，把个位数字与十位数字对换后组成新的两位数，比原两位数小45．求原来的两位数．

18．因式分解：
（1）-2（m-n）²+32；
（2）（x+2）（x+4）+x²-4．

17．先化简，再求值：-2（mn-3m²-1）-[m²-5（mn-m²）+2mn]，其中|m-1|+（n+2）²=0．