科目： 来源： 题型：解答题

9．2012年在北京召开的数学家大会的会标的设计就是应用了证明勾股定理的弦图（如图），是由四个全等的直角三角形拼成，若AH=6，DH=8，求正方形ABCD的面积．

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，将△ABC沿AB边平移得到△A₁B₁C₁，若它们的重叠部分的面积为△ABC面积的$\frac{4}{25}$，AB=4，则三角形移动的距离AA₁=2.4．

科目： 来源： 题型：解答题

7．把一条绳子的中间剪断，成了2段，
①把一条绳子（第1次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了3段，如图①；
②把一条绳子对折，再（第2次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了5段，如图②；
③把一条绳子对折，再对折，又（第3次）对折，在它的中间剪断，就成了9段，如图③；
（1）把一条绳子经过4次对折，在它对折后的中间剪断，就成了多少段了呢？
（2）把一条绳子经过n次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？
（3）把一条绳子经过100次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？

科目： 来源： 题型：选择题

6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+c＞b；④b-2a＞0．
其中正确的结论有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

科目： 来源： 题型：选择题

5．如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴的正半轴交于点（3，0），对称抽为x=1．则下列结论：①b²＞4ac；②当-1＜x＜3时，ax²+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax²+bx+c=0的一个根，则-1＜t＜3中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

科目： 来源： 题型：解答题

4．

层数	1	2	3	4	…	n
所需小三角形的个数	1	3	6	10		$\frac{1}{2}$n（n+1）
所需小木棍的根数	3	9	18	30		$\frac{3}{2}$n（n+1）

科目： 来源： 题型：解答题

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2．（1）如图，等边三角形的边长为1，则它的面积是：$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
（2）如图，△ABC周长为8，面积为4，求△ABC的内切圆（内切圆值三角形中与三边都相切的圆）的半径；
（3）根据上述两个小题的启示，如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边上，且△DEF也是等边三角形，△ABC的边长为a，△DEF的边长为b，用含有a、b的代数式表示△ADF的内切圆的半径；并写出必要的计算过程．

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1．在圆O中，直径AB=2，D为圆上的一点，tan∠BAD=$\frac{1}{2}$，延长AD至点C，使CD=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，连接BD，H为直径AB上的一点，过点H作AB的垂线交圆O于点E，交射线BD于点F，连接CF．
（1）求证：BC与圆O相切；
（2）当BH等于多少时，△BCF为等腰三角形；
（3）当BH等于多少时，CF⊥AE．

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