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20．如图，在△ABC中，∠C为锐角，∠A=45°，AB=3$\sqrt{2}$，BC=5，D是AC边上一点，作点A关于直线BD的对称点E，连结DE、BE，BE与AC交于点F．若DE∥BC，则DF的长为$\frac{10}{7}$．

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19．一条绳子对折后成如图A、B，A，B上一点C，有BC=2AC，将绳子从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm，请问这条绳子的长度为120cm．

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18．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把其中一条绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为35cm，若AP=$\frac{1}{3}$PB，则这条绳子的原长为93$\frac{1}{3}$cm．

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17．如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC=$\frac{1}{3}$AB，BD=$\frac{1}{3}$BC，图中一共有6条线段，若AC=3，则CD的长度为4．

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16．如图所示，已知C，D将线段AB分成3：4：5三部分，E，F分别为AC，BD的中点，若EF=20．求AB的长．

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15．如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，∠BAD=90°，∠CAD=30°，求证：AC=2AB．

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14．已知，如图，BC为△ABE的高，F在BC上，且AC=BC，CE=CF，延长AF交BE于D
（1）找出图中一对全等三角形，并证明你的结论．
（2）若AB=AE，且BE=8，求△AFB的面积．

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13．在△ABC中，AB≠AC，分别以AB，AC为边作等腰△ABD和△ACE，AD=AB，AC=AE，且∠ACB=∠BAD=∠CAE=α，连接DE，交CA延长线于点M，求证：M为DE中点．

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12．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AB•AC=AD•AE．

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11．如图，△ABC内接于⊙O，D为$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：CD是DE和BD的比例中项；
（2）当CD=2$\sqrt{3}$时，点O到AC的距离为1时，求⊙O的半径．