如图，正方形ABCD位于第二象限，AB=1，顶点A在直线y=﹣x 上，其中A点的横坐标为﹣1，且两条边AB、AD分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与正方形ABCD有公共点．则k的取值范围是____________.

如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan∠HDG的值为______________．

如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“和谐点”，若OA=8，当B为“和谐点”时，AB和OB的长分别为_____________.

（1）计算：

（2）化简：

如图，在△ABC中：

（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）

（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．

某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的项目类型频数分布表

根据以上信息完成下列问题：

（1）直接写出频数分布表中a的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

如图，已知一次函数y＝x+2与y＝-2x+6的图象相交于点A，函数y＝-2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B、C，函数y＝x+2的图象分别与x轴、y轴交于点E、D.

（1）求点A的坐标；

（2）求△ABE的面积.

如图，一扇窗户用支架B-C-D固定，当窗户打开时，B、C、D三点在同一直线上，且∠BAD=900，当窗户关上时A、D、B、C依次落在同一直线上，现测得AB=16cm，AD=12cm.

求BC的长；

经测算，当∠BAD=1200时窗户透光效果最好，为达到最佳效果，AD应调整为多少厘米？

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）正方形RSKT顶点R的坐标为（-1，1），K的坐标为（2，-2），点M的坐标为（m，3），若在正方形RSKT边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

阅读下面材料：

小敏遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使

问题得到解决（如图2）．

（1）请回答：BC+DE的值为　　．

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

如图4，已知：AB、CD交于E点，连接AD、BC，AD=3，BC=1．且∠B与∠D互为余角，∠A与∠C互为补角，则∠AED= 度，若CD=，求AB的长．