四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，且直径AB=8．

①△ABD的面积为_______；

②的长为__________．

图1 图2

已知关于的方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4，求该矩形的周长．

如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平．如图的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌面的宽度，BC表示小桌板的支架．连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据： ， ， ）

近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．

（1）△ABC和△DCF面积的关系是______________；（请在横线上填写“相等”或“不等”）

（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI，正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

图1

图2

图3

如图1，抛物线经过A(1，0)，B(7，0)两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．

①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；

②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．

图1

图2

备用图

用科学记数方法表示0.00000601,得( )

A. 0.601×10-6 B. 6.01×10-6 C. 60.1×10-7 D. 60.1×10-6

如图，下列说法错误的是（ ）

A. ∠A与∠EDC是同位角 B. ∠A与∠ABF是内错角

C. ∠A与∠ADC是同旁内角 D. ∠A与∠C是同旁内角

-2的正确结果是（ ）

A. B. C. 4 D. -4

已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形?y=3x+5? ?-6x+2y=-10,期中正确的是（ ）

A. ? B. ?? C. ?? D. ??