下表是南海中学八年级(15)班的40名学生的出生月份的调查记录：

(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；

(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；

(3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物?

小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，怎样改正?

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观．一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发．结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度．

(1)设骑车同学的速度为x千米／时．利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．(要求：填上适当的代数式，完成表格)

(2)列出方程(组)，并求出问题的解．

已知：

（1）若，求m的值；

（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；

（3）若a＞0，比较A与B的大小关系。

如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？

课题学习

问题背景1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，

（1）①在图1中画出旋转后的图形；②图1中，与线段AE垂直的线段是 ，说明你的理由；

问题背景2 在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF。继续探索时，

甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2

（2）请你对甲、乙、两三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由。

的算术平方根是（　　）

A. 2 B. ±2 C. D.

已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）

A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b

的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）

A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6