已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证： BE平分∠ABD；

（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．

设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．

已知点A（3，4），点B为直线x=?1上的动点，设B（－1，y）．

（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；

（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；

①当x=0时，求tan∠BAC的值；

②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？

如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．

（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

①依题意补全图1；

②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；

（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°

在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）

①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）

A. 13 B. 17 C. 20 D. 26

如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm

如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH

在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（　　）

A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5