若关于x的方程两个根互为相反数，则a的值是__.

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，E、F分别是△ABD、△ACD的重心，若BC=6，则线段EF的长为 ____.

如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=___．

如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为_________

计算

(1) +tan45°（2）

解方程：(1) 2(x－2)2－31 =1；(2) 3y(y－1)＝2(y－1)

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．已知AB=8，CD=2．

（1）求OA的长度；

（2）求CE的长度．

如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．(参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)

某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，孙老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5．

注：步数×平均步长＝距离．

（1）求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率；

（2）孙老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求孙老师这500米的平均步长．