若|a﹣2|+|b+3|=0，则 a﹣b 的值为 ．

结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

（1）数轴上表示 3 和 2 两点间的距离是 ；

表示﹣3 和 2 两点间的距离是 ；

一般地，数轴上表示数 m 和 n 两点间的距离= ；

（2）如果在数轴上表示数 a 的点与﹣2 的距离是 3，那么 a= ；

（3）如果数轴上表示数 a 的点位于﹣4 和 2 之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（4）当 a 取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明 理由；

（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的 a

取值范围是什么？最小值是多少？

数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示， 点 A、B 在数轴上分别对应的数为 a、b，则 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点 A、B 表示的数为 x、﹣1，

①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为 ；

②若该两点之间的距离为 2，那么 x 值为 ．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时 x 的取值是 ；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求 x﹣2y 的最大值 和 最小值 ．

阅读下面的材料，然后回答问题．

点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离用|AB|表示．当

A ， B 两 点 中 有 一 点 在 原 点 时 ， 不 妨 设 点 A 在 原 点 ， 如 图 1 所 示 ，

|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当 A，B 两点都不在原点时，

①如图 2 所示，点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图 3 所示，点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图 4 所示，点 A，B 分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．

综上可知，数轴上任意两点 A，B 之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．

（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是 ，数轴上表示 2 和﹣5 两 点之间的距离是 ．

（2）数轴上表示 x 和 2 两点 A 和 B 之间的距离是 ；如果|AB|=3，那么

x ．

（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是 ．

阅读：已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离 表示为|AB|=|a﹣b|．

理【解析】

（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是 ；

（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ；最小 值是 ． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递 车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公 司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出 的最少车辆数．

同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数 a 的点与原点的距离记 作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数 a 的点与数 b 的点的距离．

（1）|x﹣1|表示 ；

（2）数轴上是否存在数 x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求 出最小值及 x 的值；若不存在，请说明理由；

（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为 8，求 x 的值．

阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|， 也就是说，|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离，这个结论可以推广 为|x1﹣x2|表示在数轴上 x1，x2 对应点之间的距离．

例 1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为 2 或﹣2， 即该方程的解为 x=2 或 x=﹣2

例 2：解不等式|x﹣1|＞2，如图 1，在数轴上找出|x﹣1|=2 的解，即到 1 的距 离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3，则|x﹣1|＞2 的解集为 x＜﹣1 或 x＞3．

例 3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上 与 1 和﹣2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为 3， 满足方程的 x 对应点在 1 的右边或﹣2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图 2 可以看出 x=2．同理，若 x 对应点在﹣2 的左边，可得 x=﹣3，故原方程的解是 x=2 或 x=﹣3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|=4 的解为 ．

（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 的解集为 ．

已知点 A 在数轴上对应的数是 a，点 B 在数轴上对应的数是 b，且|a+4|+

（b﹣1）2=0．现将 A、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．

（1）|AB|= ；

（2）设点 P 在数轴上对应的数是 x，当|PA|﹣|PB|=2 时，直接写出 x 的值；

（3）设点 P 在数轴上对应的数是 x，当|PA|+|PB|=7 时，直接写出 x 的值．

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______ ；表示-3和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a= ______

（2）若数a表示数轴上的整数点，当a取何值时,|a+1|+|a-2|的值最小，最小为多少?

同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示 4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解 为 4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）求|4﹣（﹣2）|= ．

（2）若|x﹣2|=5，则 x=

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 4 和﹣2 所对应的

两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的 整数是 ．