若是一元二次方程的两个实数根，则________

今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为_________

已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③；则正确的结论序号是___________

解下列一元二次方程

（1） （2）

关于x的方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=2，求m的值及另一个根.

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

已知二次函数

（1）用配方法将此二次函数化为的形式;

（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；

（）观察图像填空；

该抛物线的顶点坐标为

当时，x的取值范围是

当时，y随x的增大而

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点

C（0，3）

求该函数的关系式；

求改抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只。后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:

(1)每只杯应降价多少元?

(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?

如图，己知抛物线经过点A(l, 0)，B(一3,0)，C(0,3)三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）在x轴下方的抛物线上，是否存在点M，使得？若存在求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点P，使的面积最大?若存在，求出P的坐标及的最大值:若不存在，说明理由.