用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣3）（2x+5）=30

（2）x2+4x+1=0．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，4）、C（2，1）．

（1）将△ABC以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向上平移3个单位，画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△ABC，请直接写出点P的坐标　 　；

（3）在x轴上有一点F，使得FA+FB的值最小，请直接写出点F的坐标　 　．

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）若P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2? 请说明理由.

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌

粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价 （元）之间的函数关系式；（4分）

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 （元）最大？最大利润是多少？（6分）

跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0．9．

（1）求该抛物线的解析式 ．

（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为 ;

（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 ．

正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=2时，求EF的长．

阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.

小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

请你回答：图1中∠APB的度数等于　　 .

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于 ，正方形的边长为 ；

（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于 ，正六边形的边长为 ．

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，动点P在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标．

在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）

A. 1250km B. 125km C. 12.5km D. 1.25km

已知，则的值是（　　）

A. B. C. D.