如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．

某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件0.8元的优惠价格，乙商超市的优惠条件如图象所示．

（1）分别求出在两家超市购买费用 y（元）与购买数量x（件）的函数关系式；

（2）若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱?

问题背景

在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图 1，在矩形纸片ABCD 和矩形纸片EFGH中，AB＝1，AD＝2，且FE＞AD，FG＞AB，点E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．

解决问题

下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．

（1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交于点 N 时，求证：EM=EN．

（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量关系，请说明理由．

（3）“创新”小组提出的问题是：若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当 时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．

如图，二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，已知点 A(-4,0)，B(1,0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 D(m,n) 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 的面积为 ，求 关于 m 的函数关系；

（3）若点 E 为抛物线对称轴上任意一点，当以 A，C，E 为顶点的三角形是直角三角形时，请求出满足条件的所有点 E 的坐标．

在下列各式：①－3；②ab＝ba；③x；④2m－1>0；⑤ ；⑥8(x2＋y2)中，代数式的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

“x的2倍与y的差的平方的”用代数式表示正确的是(　　)

A. (2x2－y)· B. 2x－y2 C. (2x- ) D. (2x－y)2

下列各组单项式中，不是同类项的是(　　)

A. 12a3y与 B. 6a2mb与－a2bm C. 23与32 D. x3y与－xy3

下列化简正确的是(　　)

A. (3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c

B. (2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c

C. (a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a

D. 2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b

若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m是（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是(　　)

A. ab B. ba C. 10b＋a D. 10a＋b