如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： ．

正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．

已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．

如图，在ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB于E，交CD于F，求证：OE＝OF.

如图，将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求FC的长．

（10分）如图，?ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

如图，在ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．

(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.

(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且B，D，C，E都在同一直线上，连接AD及CF.

(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；

(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒．

①当t为何值时， ADFC是菱形？请说明你的理由；

②ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点．

(1)已知点A(3，1)，连接OA，平移线段OA，使点O落在点B.设点A落在点C，作如下探究：

探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的图形，则点C的坐标是______；连接AC、BO，请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状，并说明理由；

探究二：若点B的坐标为(6，2)，如图②，判断O、A、B、C四点构成的图形的形状．

(2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：

①若已知三点A（a，b）、B（c，d）、C（a+c，b+d）(点A、B、C都不与原点O重合)，顺次连接点O、A、C、B，请判断所得图形的形状；

②在①的条件下，如果所得图形是菱形或者正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、d应满足的关系式．

如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）

（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．