将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________．

将三角形纸片(△ABC)按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是__________．

如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标.

如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是的中点，OD与AC相交于点E.求证：△ABC∽△COE.

如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段

如图，在?ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，且AF＝2FD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△CEB的面积为9，求?ABCD的面积．

如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.

(1)求证：△CAE∽△CBF；

(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

已知正方形ABCD，点E在边CD上，点F在线段BE的延长线上，连接FC，且∠FCE＝∠CBE.

(1)如图①，当点E为CD边的中点时，求证：CF＝2EF；

(2)如图②，当点F位于线段AD的延长线上时，求证： .