如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；

（2）求这50名同学捐款的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证:AD平分∠BAC;

（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.

“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．

问题1：请你证明CD2=AD·BD；

学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，

（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元且成本最少？

（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

(1)、如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度；

(2)、如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

(3)、如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题：

（1）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，线段PQ将△ABC的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t，若不存在，请说明理由；

（3）点P、Q在运动的过程中，△CPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

计算： （ ）．

A. B. C. D.

如图是一个由个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）．

A. B. C. D.

下计算正确的是（ ）．

A. B. C. D.