如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为_____．

如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的OA边在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AB边的中点C，且与OB边交于点D，则点D的坐标为_____．

如图，直线y=x+b交x轴于A点，交y轴于B点，与反比例函数y= 交于点D，作DC⊥x轴，DE⊥y轴，则AD•BD的值为________．

两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____．（填序号）

如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．

一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．

（1）求m和n的值；

（2）求k和b的值；

（3）结合图象直接写出不等式-kx﹣b＞0的解集．

如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．

（1）求k，m的值；

（2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．

（1）求k的值和点B的坐标．

（2）求直线BP的解析式．

（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是　 　．

如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．

（1）求k的值；

（2）用含m的代数式表示CD的长；

（3）求S与m之间的函数关系式．

某班“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)函数y＝+x的自变量x的取值范围是　 　；

(2)下表是y与x的几组对应值．

求m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)：　 　．

(5)小明发现，①该函数的图象关于点(　 　，　 　)成中心对称；

②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为　 　；

③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为　 　．