如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．

如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是_____，理由是_____．

长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为_____cm

已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有__个角（除平角外）；

在画出射线OD（如图2），则图中有__个角（除平角外）；

在画出射线OE（如图3），则图中有__个角（除平角外）；…；依此类推，图10中有__个角（除平角外）．

32.48°×2=__________度__________分__________秒．

一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为_____．

如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC 的平分线是ON，则∠MON的度数为_________．

已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°,则这个角的度数为_______.

已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．

（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．

（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．

已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）OA可能在∠BOD的内部，也可能在∠BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；

（2）当α=40°时，求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；

（3）用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）