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【题目】某公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元,经市场调查发现,日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80,当x=50时,y=100.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式;
(3)求当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.试探索BF与CF的数量关系,写出你的结论并证明.
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【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点A在y轴正半轴上,点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=﹣的图象经过点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD;求点P的坐标.
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【题目】随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9 C.10(1﹣x)2=16.9 D.10(1﹣2x)=16.9
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD,连结CE,如图1所示.
(1)直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)判断DC与CE的位置关系,并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连结DE,如图2,若∠DEC=45°,求α的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点O、M.对称轴为直线x=2,以OM为直径作圆A,以OM的长为边长作菱形ABCD,且点B、C在第四象限,点C在抛物线对称轴上,点D在y轴负半轴上;
(1)求证:4a+b=0;
(2)若圆A与线段AB的交点为E,试判断直线DE与圆A的位置关系,并说明你的理由;
(3)若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时,求a的取值范围.
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