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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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【题目】有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.现要把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形,如图1,此时,这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm?请你计算.
(2)如果题中所要加工的零件只是矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条邻边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长.
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【题目】在我市百万读书工程活动中,就我县中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整),设x表示阅读书籍的数量(x为正整数,单位:本),其中A:1≤x≤3,B:4≤x≤6,C:7≤x≤9,D:x≥10.
(1)本次共调查了 名教师;
(2)扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为 °.
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【题目】某商场购进一批名牌衬衫,要求一等品的数量12850件左右,请问该商场应购进多少件这样的衬衫?下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后,统计得到的一等品的频率变化表:
抽查数n | 100 | 200 | 1500 | 2000 | 2500 |
一等品数m | 94 |
| 1430 | 1902 |
|
一等品频率 |
| 0.97 |
|
| 0.95 |
(1)把表格补充完整(结果保留两位小数);
(2)任意抽取1件衬衫,抽得一等品的概率约为多少?
(3)你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗?
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