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【题目】在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;
情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.则情境a,b所对应的函数图象分别是( )
A. ③、② B. ②、③ C. ①、③ D. ③、①
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【题目】正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )
A.1 B. C.2 D.
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【题目】设p、q都是实数,且p<q.我们规定:满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[p,q].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当p≤x≤q时,有p≤y≤q,我们就称此函数是闭区间[p,q]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由.
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此一次函数的解析式;
(3)若实数c,d满足c<d,且d>2,当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c,d]上的“闭函数”时,求c,d的值.
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【题目】已知P(﹣3,m)和 Q(1,m)是抛物线y=x2+bx﹣3上的两点.
(1)求b的值;
(2)将抛物线y=x2+bx﹣3的图象向上平移k(是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值;
(3)将抛物线y=x2+bx﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.
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【题目】在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是OC上任意一点,AG⊥BE于点G,交直线BD于点F.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系:AF与BE的数量关系是 ;
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,求的值;
(3)如图3,若四边形ABCD中,AC⊥BD,∠ABC=α,∠DBC=β,请你补全图形,并直接写出:= (用含α,β的式子表示).
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【题目】如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式. 比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的边长分别为(2a+b)、(a+2b),不画图形,试通过计算说明需要C类卡片多少张;
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,画出这个长方形,并根据图形对多项式a2+5ab+4b2进行因式分解;
(3) 如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案并判断,将正确关系式的序号填写在横线上______ _____(填写序号)
①.xy = ②.x+y=m ③.x2-y2=m·n ④.x2+y2 =
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【题目】你对“0”有多少了解?下列关于“0”的说法错误的是( )
A. 任何数与0相乘都得0 B. 0是最小的有理数
C. 绝对值最小的有理数是0 D. 0没有倒数
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